过点A（2，0）的直线把圆x2+y2≤1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1：2，则此直线的斜率

如图所示，过点O作OC⊥l交圆O与A，B两点
则|BC|和|AC|分别是两个弓形内切圆的直径
∴
|BC|
|AC|＝
1
2或
|BC|
|AC|＝2
即
1+|OC|
1−|OC|＝2．
解得，|OC|=[1/3]
设直线l的倾斜角为α，
则sin(π−α)＝
|OC|
2=[1/6]，或sinα＝
1
6
∴sinα＝
1
6，
∴tanα＝±
sinα

1−sin2α＝±

35
35
即此直线的斜率是±

35
35
故答案为±

35
35

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，以及三角恒等变换等知识的综合应用，属于难题．