guncc 春芽
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证明:(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,
∴∠ACE=60°,
∴∠ACD=∠BCE=120°,
在△ACD和△BCE中,
CA=CB
∠ACD=∠BCE
CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;
(2)∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ACN和△BCM中,
∠ACN=∠BCM
CA=CB
∠CAN=∠CBM,
∴△ACN≌△BCM(ASA),
∴AN=BM;
(3)∵△ACN≌△BCM,
∴CN=BM,
而∠MCN=60°,
∴△CMN为等边三角形;
(4)∵△CMN为等边三角形;
∴∠CMN=60°,
∴∠CMN=∠BCM,
∴MN∥BC;
(5)∵∠CAD+∠CDA=60°,
而∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE+∠CDA=60°,
∴∠BOD=120°;
(6)作CH⊥BE于H,CQ⊥AD于Q,如图,
∵△ACD≌△BCE,
∴CQ=CH,
∴CO平分∠BOD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的判定与性质.
1年前
如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证:BD=AE
1年前1个回答
已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.
1年前1个回答
已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.
1年前2个回答
已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.
1年前4个回答
已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.
1年前2个回答
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同
1年前4个回答
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同
1年前2个回答
你能帮帮他们吗