已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有f(a)−f(b)a−b＞0(a≠b)，若f（m+

∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴所以函数是偶函数
又a，b∈（-∞，0）时总有
f(a)−f(b)
a−b＞0(a≠b)，
∴函数在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是减函数
∵f（m+1）＞f（2），
∴|m+1|＜2，解得m∈（-3，1）
故答案为（-3，1）

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的奇偶性与单调性的关系研究函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，本题在求解时把单调性归纳为一个图形上的结论，从而简化了解题，省略了分类讨论，解答此类题时要注意利用本题的技巧．