已知xe^x为f(x)的一个原函数,求∫(0,1)xf(x)导dx

温凉玉 1年前 已收到2个回答 举报
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_nn掘金 幼苗

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已知xe^x为f(x)的一个原函数,那么f(x)=d（xe^x）/dx=(x+1)e^x
f(x)导=（x+2）e^x
原式=∫(0,1)x(x+2)e^xdx
=∫(0,1)(x^2+2x)e^xdx
分部积分法
=【(2x+x^2)e^x】（0,1）-∫(0,1)(2x+2)e^xdx
再次分部积分法
=【(2x+x^2)e^x】（0,1）-【（2x+2）e^x】（0,1）+∫(0,1)2e^xdx
=3e-(4e-2)+【2e^x】（0,1）
=2-e+2e-2
=-e

1年前

9

wangmiao_12 幼苗

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过一会，给您一个图片详解。

1年前

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