已知函数f(x)=x/a-(1/x)(a为实常数)

f（x）（x/a）+（-1/x）＞0
当a＜0时,若x＜0,则x/a＞0,-1/x＞0,f（x）＞0成立x＞0是显然f（x）＜0
于是a＜0时x＜0
若a＞0,（x²-a）/x²＞0,得x＞√a或x＜-√a
（2）f（x）=（x/2）-（1/x）,f'（x）=（1/2）+（1/x²）＞0
于是f（x）在（0,正无穷）上单调增,f（x）在[1,2]上最小值为f（1）=-1/2,最大值为f（2）=1/2
（3）（x/a）-（1/x）≥-3,在x∈[1,2]上恒成立
即（1/a）-（1/x²）≥-3/x在x∈[1,2]上恒成立【分离变量法】
1/a≥（1/x）²-3（1/x）
令t=1/x,则t∈[1/2,1]
1/a≥t²-3t在t∈[1/2,1]上恒成立,令g（t）=t²-3t,则g（t）在t∈[1/2,1]上最大值为g（1/2）=-1/2
于是1/a≥-1/2
得a≤-2