我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图,在同一直角坐标

我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图,在同一直角坐标
我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=
x093
x
的图象分别交于第一、三象限的点B,D,已知点A（-m,O）、C（m,0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值,四边形ABCD的形状一定是什么形?
；
（2）①当点B为（p,1）时,四边形ABCD是矩形,试求p,α,和m的值；
②观察猜想：四边形ABCD能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标,若不能,说明理由．（3）试探究：对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B是否存在,若存在,这样的点B有几个?并求出此时m范围.

林婉晨 1年前已收到1个回答举报

无亲情幼苗

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（1）平行四边形x09x09…………（3分）
（2）①∵点在的图象上,∴
∴ ………………………………（4分）
过作 ,则
在中,
α=30°x09x09x09x09……………………………………………………………（5分）
∴
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,
∴点B、D关于原点O成中心对称x09 ………………………………………（6分）
∴OB=OD= x09x09
∵四边形为矩形,且 x09
∴ ………………………………………………………（7分）
∴ ；x09x09 ……………………………………………………………（8分）
②能使四边形为矩形的点B共有2个；x09………………………………（9分）
（3）四边形不能是菱形.x09x09……………………………………………（10分）
法一：∵点、的坐标分别为、
∴四边形的对角线在轴上.
又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线与不可能垂直.
∴四边形不能是菱形
法二：若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分,
因为点A、C的坐标分别为（-m,0）、（m,0）
所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上.……………………………………（11分）
所以BD应在y轴上,这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾,
所以四边形ABCD不可能为菱形.……………………………………………………（12分）

1年前

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