已知函数f（x）=sin（2x+α）在x＝π12时有极大值，且f（x-β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（　　）

因为函数f（x）=sin（2x+α）在x＝
π
12时有极大值，
所以函数f（x）=sin（[π/6]+α）=1，[π/6]+α=2kπ+[π/2]，k∈Z，所以α＝
π
3+2kπ，当k=1时，α＝
π
3．
因为函数f（x）=sin（2x+α），f（x-β）为奇函数，
即函数f（x）=sin（2x-2β+[π/3]）是奇函数，所以-2β+[π/3]=kπ，k∈Z，当k=0时，β＝
π
6．
α，β的一组可能值依次：[π/3，
π
6]．
故选D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查函数的极值以及函数的奇偶性的应用，注意通过与选项结合解答是解答选择题的好法．