若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆

hongkan0 1年前 已收到2个回答 举报
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雨中的蓝色 春芽

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看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.
证明:因为
(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]
= (I+BA) - (I+BA)B(I+AB)^-1A
= I + BA - B(I+AB)^-1A - BAB(I+AB)^-1A
= I + BA - B(1+AB)(I+AB)^-1A
= I + BA -BA
= I.
所以 I+BA 可逆,且 (I+BA)^-1 = I-B(I+AB)^-1A

1年前

7

jackxmkm 幼苗

共回答了131个问题 举报

A*(I+BA)=A+ABA=(I+AB)A
(I+AB)的逆*A*(I+BA)=(I+AB)的逆*(I+AB)*A＝A
B*(I+AB)的逆*A(I+BA)=BA
I+B*(I+AB)的逆*A(I+BA)=I+BA
I=(I+BA)-B*(I+AB)的逆*A(I+BA)
I=(I-B*(I+AB)的逆*A)(I+BA)
故由定义，I+BA可逆，且（...

1年前

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