函数的对称点问题已知函数f(x),怎样求f(x)关于一点对称的函数g(x)的函数解析式

dinh_ding 1年前已收到5个回答举报

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给你个具有普遍意义的推导式吧
设f(x)关于O（m,n）的对称函数为g(x)
设P（x,y)在f(x)上
求P点关于点O（m,n）的对称点为Q（a,b)
则Q在g（x)上
P,Q关于O（m,n）对称
则有
(a+x)/2=m
(b+y)/2=n
则
x=2m-a
y=2n-b
P（x,y)在f(x)上
y=f(x)
Q在g（x)上
b=g(a)
2n-b=f(2m-a)
g(a)=b=2n-f(2m-a)
这就是g(x)的一般解析式了

1年前

糯米小jj 幼苗

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比如有：已知函数f(x)=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称,求g(x)的解析式.
f(x)=x²+x上任意一点P1（x1,y1）
其对称点P2为（x2,y2）
x1+x2=-4
y1+y2=6
x1=-4-x1
y1=6-y2
带入f(x)=x²+x
6-y2=16+8x1+x1^2-4-x1
y=-x^2-7x-6
即f(x)=-x^2-7x-6

1年前