如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.2m的半圆形轨道，

如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.2m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，已知小球的质量为1kg，重力加速度取10m/s²．
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．
（3）若小球自H=0.4m处静止释放，求小球到达E点对轨道的压力大小．

k88858440 1年前已收到1个回答举报

湖大vvB 幼苗

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解题思路：（1）根据牛顿第二定律求出D点的最小速度，根据动能定理得出H的至少高度．
（2）根据平抛运动的规律求出小球在D点的初速度，根据动能定理求出释放点高度h的大小．
（3）根据动能定理求出小球到达E点的速度，通过牛顿第二定律求出小球到达E点对轨道的压力．

（1）小球要能进入DEF轨道运动，在D点有最小速度，有：mg=m
v12
r，
解得D点的速度为：v1＝
gr＝
2m/s．
根据动能定理得：mgH=
1
2mv12−0
代入数据解得：H=0.1m．
（2）根据r=[1/2gt2，
解得：t=

2r
g＝0.2s，
则小球在D点做平抛运动的初速度为：v2＝
r
t＝
0.2
0.2m/s＝1m/s．
根据动能定理得：mgh=
1
2mv22−0
代入数据解得：h=0.05m．
（3）根据动能定理得：mg（H+r）=
1
2mv32−0，
代入数据解得：v3＝2
3m/s．
根据牛顿第二定律得：N=m
v32
r]=1×
12
0.2N=60N．
答：（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要0.1m；
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，h=0.05m．
（3）若小球自

点评：
本题考点：向心力；机械能守恒定律．

考点点评：本题考查了平抛运动、圆周运动与动能定理的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

1年前

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