如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P

（1）存在点P。假设存在一点P，使点Q与点C重合，如图所示，
设AP的长为x，则BP=10-x，
在Rt△APD中，DP ² =AD ² +AP ² ，即DP ² =4 ² +x ² ，
在Rt△PBC中，PC ² =BC ² +PB ² ，即DP ² =4 ² +（10-x） ² ，
在Rt△PCD中，CD ² =DP ² +PC ² ，即10 ² =4 ² +x ² +4 ² +（10-x） ² ，
解得x=2或8，
故当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合，此时AP=2或8；
（2）连接AC，设BP=x，则AP=m-x，
∵PQ∥AC，
∴△PBQ∽△ABC
∴ ，即 ①，
∵DP⊥PQ，
∴∠APD+∠BPQ=90°，
∵∠APD+∠ADP=90°，∠BPQ+∠PQB=90°，
∴∠APD=∠BQP，
∴△APD∽△BQP，
∴ ，即 ②，
①②联立得，BQ= ；
（3）连接DQ，设AP=x，由（1）知
在Rt△APD中，DP ² =AD ² +AP ² ，即DP ² =4 ² +x ² ，
在Rt△PBC中，PC ² =BC ² +PB ² ，即DP ² =4 ² +（m-x） ² 。
若△PQD为等腰三角形，则4 ² +x ² =4 ² +（m-x） ² ，
解得 ，
∵BQ= ，
∴CQ=4- ，
∴S _{四边形DPQC} =S _△DPQ +S _△DCQ = 。