三眼族八云 幼苗
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解 (Ⅰ)证明:因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,------①
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,------②…(1分)
①-②得cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ.------③…(2分)
令α+β=A,α-β=B,有 α=[A+B/2],β=[A−B/2],
代入③得 cosA-cosB=-2sin[A+B/2]sin[A−B/2].…(5分)
(Ⅱ)sin220°+cos250°+sin20°cos50°=1+[1/2](cos100°-cos40°)+[1/2](sin70°-sin30°)…(8分)
=1-sin70°sin30°+[1/2]sin70°-[1/2]sin30°=[3/4].…(12分)
点评:
本题考点: 三角函数的积化和差公式;三角函数的和差化积公式.
考点点评: 本题主要考查三角函数的积化和差与和差化积公式的证明,半角公式的应用,属于中档题.
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你能帮帮他们吗