一道高中立体几何题 四棱锥p-abcd的底面ABCD为菱形且角DAB=60 AB=2a E为PC的中点且DE=根号2 *

记AC,BD两线中点为O,证明思路为（以下度量均统一省略a）：
首先通过证明DO垂直于 面APC 得到AP垂直于DO,再证明AP垂直于AC,由这两个条件推出AP垂直于ABCD.
用“同一法”证明DO垂直于面APC：
过D点作DH垂直于面APC交面APC于H,由于DE与平面PAC所成角为45,且DE=根号2,可以得到DH=1,
连接DO,由底面上的线段长度关系易得DO=1,
根据公理,一个确定平面外一点到平面的距离是唯一的,而DH为D到面APC的距离,又因为DH=DO,所以O与H点重合,即DO垂直于面APC.
由此得到AP垂直于DO.
再证明AP垂直于AC：
在三角形APC中,EO是三角形中位线,所以AP=2EO.在前述证明中已经说明,DOH即DOE为直角等腰三角形,所以又EO=1,即AP=2.
根据底面的线段长度关系,易知AC=2根号3,
所以AC^2+AP^2=PC^2,得到AP垂直于AC,
综上,AP垂直于AC,AP垂直于DO,AC与DO相交于O,所以AP垂直于面ABCD

由于DE与平面PAC所成角45，点在平面PAC内，所以过点D做平面PAC的垂线，不能求出点与垂线与平面PAC的交点的距离为a,由于平面外的一点到平面垂距离最短，所以凡是点D与平面PAC内点连线的距离为a的直线必垂直于平面PAC,连接AC,BD相交于点O，不难求出DO=a,所以DB垂直平面PAC，由于PA在平面内，所以DB垂直PA,连接EO,不难求出EO=a,由于EC=2A,OC=跟号3*a,所以E...