如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2．

解题思路：（1）连接OP，由旋转的性质证明△OPA为等腰直角三角形，利用勾股定理求OP即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明△OPD为直角三角形，可求∠AOD的度数．

（1）连接OP，
∵△OAB绕着点A逆时针旋转90°，
∴AO=AP，∠PAO=90°，
∴△OPA为等腰直角三角形，
∴PO=
PA2+AO2=2
2；
（2）由旋转的性质可知，PD=OB=3，而OD=1，
在△POD中，∵PO²+OD²=8+1=9，
PD²=9，
∴PO²+OD²=PD²，
△POD为直角三角形，即∠POD=90°，
又∵△OPA为等腰直角三角形，∠POA=45°，
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°．

点评：
本题考点： 旋转的性质；两点间的距离；勾股定理；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质，勾股定理及正方形性质的运用．关键是作辅助线，将问题转化为两个特殊三角形求边长及角的度数．

1 ⊿APO等腰直角，OP＝2√2.
2 ∠AOP＝45º.OD²+OP²＝1+8＝DP².∠POD＝90º,∴∠AOD＝45º+90º＝135º。。。

你们哪个学校的啊。

这题我也是不会写才来找的 额。。。

∵OP⊥OD
∴∠POD=90°
∵由旋转得:
∴AO=AP
∠PAO=90°
∴∠POA=45°
∴∠AOD=∠POD+∠AOP
=90°+135°
=135°