⊙O1.⊙O2相交于A.B两点,AC是⊙O2的切线,交⊙O1于点C,连结CB并延长交⊙O2于点F,D是⊙O2上的点

(1)因为AC是⊙O2的切线,由于弦切角等于圆周角,可知∠CAB=∠D,又由于∠DAB=∠C,
可知三角形ADB相似于三角形CAB,由此可知CA：AB=AD：DB.AD：AB=AC：BC
以上两个比例式相除就是要证的结果.
(2)AC^2=CB*CF,AD^2=DB*DE 结合第二问的结果
BC：BD=AC^2：AD^2=(CB*CF)：(DB*DE ) 由此可得DE=CF
所一只用求CF就行了.注意到CB*CF=AC^2=45,CF-CB=BF=4,容易得到CF=9
从而DE=9