排列组合题若四位数n=abcd的各位数码a,b,c,d中,任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长,则称n为四位三角形数,

我有一种解法,就是比较复杂.要不是你先给了答案,我都没把握它是不是对的.
　　分析：虽然你没说,但n应该是十进制数.既然a、b、c、d能构成三角形的边长,那么：
（1）它们首先就不可为0.所以：a、b、c、d∈｛1～9｝；
（2）构成三角形边长的充要条件是：任意两边之和大于第三边.如果要一组边长中的任意3条,都可构成三角形,那么等价的条件就是：
　　最小的那2条边之和,大于最大的那条边；
（3）因为题目要求a、b、c、d任意3边都满足上述条件,而上述条件与数字的次序无关.于是本题可分两步解决：
①、在｛1～9｝中选出若干个——显然得是1～4个——不同的数字,令其满足条件（2）；
　　——这一步是个组合问题；
②、将①中选出的数字,按照重复性要求,组合成4位十进制数字；
　　——这一步是个可重排列问题.
对于可重排列,有个公式：
　　将｛m1个A1,m2个A2,……,mk个Ak｝进行全排列,则其排列数为：
　　　　（m1＋m2＋……＋mk）!／（m1!·m2!·……·mk!）；

　　根据①中所选的数字的个数,分类讨论：
【1】只选1个数字,设其为：x；即：a＝b＝c＝d＝x；
①、选数组合数：C（9,1）＝9；
②、可重排列数：即将4个x进行全排列,结果是：
　　（4!）／（4!）＝1；——所有数字都相同,排列方法当然只有1种了；
所以,此类情况下,n的个数为：9×1＝9；

【2】选2个数字,分别设其为：x,y,并假设：x＜y；须细分为2种情况：
【2.1】：xx＜yy；表示：在a、b、c、d中,有2个是x,2个是y；
①、此时,条件（2）应表示为：2x＞y.没有什么公式可用,我直接列出所有结果：
　　　　22＜33；即：x＝2,y＝3；——————————1种；
　　　　33＜44、55；即：x＝3,y＝4或5；—————2种；
　　　　44＜55、66、77；——————————————3种；
　　　　……
　　　　88＜99；————————————————————1种；
　　这是一个先增后减的序列,总数为：1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16种；
②、可重排列数为：
　　（4!）／（2!·2!）＝6；
所以,此类情况下,n的个数为：16×9＝96；

【2.2】：x＜yyy；表示有1个x,3个y；
①、此时,条件（2）表示为：x＋y＞y——这显然是恒成立的,所以问题就成了在｛1～9｝9个数中任选2个的问题了,结果就是：C（9,2）＝36；
②、可重排列数为：
　　（4!）／（1!·3!）＝4；
所以,此类情况下,n的个数为：36×4＝144；

【2.3】：xxx＜y；表示有3个x,1个y；
①、此时,条件（2）应表示为：2x＞y.显然,该情形与【2.1】相同,那么可选组合数也相同,为：16；
②、可重排列数与【2.2】相同,为：
　　（4!）／（1!·3!）＝4；
所以,此类情况下,n的个数为：16×4＝64；

【3】选3个数字,分别设其为：x,y,z,并假设：x＜y＜z；细分为3种情况：
【3.1】：x＜y＜zz；表示：在a、b、c、d中,有1个是x,1个是y,2个是z；
①、此时,条件（2）应表示为：x＋y＞z.将可选组合列出：
　　　　2＜3＜44；
　　　　2＜4＜55；
　　　　……
　　　　2＜8＜99；
　　　　3＜4＜55、66；
　　　　3＜5＜66、77；
　　　　……
　　　　3＜8＜99；
　　　　……
　　　　7＜8＜99；
　　其余的你自己写吧；总计：34种；
②、可重排列数为：
　　（4!）／（1!·1!·2!）＝12；
所以,此类情况下,n的个数为：34×12＝408；

【3.2】：x＜yy＜z；
①、条件（2）：x＋y＞z；与【3.1】同；所以,选数组合数为：34；
②可重排列数与【3.1】相同,为：
　　（4!）／（1!·1!·2!）＝12；
所以,此类情况下,n的个数为：34×12＝408；

【3.3】：xx＜y＜z；
①、条件（2）：2x＞z；列出可选组合：
　　　　33＜4＜5；
　　　　44＜5、6、7；表示y、z可在｛5,6,7｝中任选：C（3,2）＝3；
　　　　55＜6、7、8、9；————————————————C（4,2）＝6；
　　　　66＜7、8、9；——————————————————C（3,2）＝3；
　　　　77＜88＜99；
　　合计：1＋3＋6＋3＋1＝14；
②可重排列数与【3.1】相同,为：
　　（4!）／（1!·1!·2!）＝12；
所以,此类情况下,n的个数为：14×12＝168；

【4】选择4个数,分别设为：x＜y＜z＜w；即：a、b、c、d各不相同；
①、条件（2）：x＋y＜2.将可选组合列出：
　　　　3＜4＜5＜6；
　　　　3＜5＜6＜7；
　　　　3＜6＜7＜8；
　　　　3＜7＜8＜9；
　　　　4＜5＜6、7、8；————C（3,2）＝3；
　　　　4＜6＜7、8、9；————C（3,2）＝3；
　　　　4＜7＜8＜9；
　　　　5＜6、7、8、9；————C（4,3）＝4；
　　　　6＜7＜8＜9；
　　总计：16种；
②、此时已经没有重复数字,而是4个不同数字的全排列,结果为：
　　4!＝24；
所以,此类情况下,n的个数为：16×24＝384；

　　综合【1】、【2.1】、【2.2】、【2.3】、【3.1】、【3.2】、【3.3】、【4】可知,最终n的个数为：
　　9＋96＋144＋64＋408＋408＋168＋384＝1681；