（2014•青浦区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=AA1．
（2014•青浦区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=AA1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求异面直线AD与A1B所成的角的大小．
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解题思路：（1）由题意所给的条件，结合线面垂直的判定定理可得结论；（2）设AB1∩BA1=O，取线段B1D的中点M，连结OM，可得直线OM与A1B所成角即为直线AD与A1B所成的角，设AB=AC=AA1=a，在△OMA1中，由余弦定理和反三角函数可得．
（1）由题意知四边形AA1B1B是正方形，∴AB1⊥BA1，由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1．又A1C1⊥A1B1，得AA1∩A1B1，=A1，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∴A1C1⊥AB1，又A1C1∩BA1=A1，∴AB1⊥平面A1BC1（2）设AB1∩BA1=O，取线段B...
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查异面直所成的角，涉及余弦定理的应用和线面垂直的判定，属中档题．
1年前
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