（2011•河南模拟）如图，已知棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯 形，AB∥CD，AB⊥BC

解题思路：（Ⅰ）取PB得中点M，则有CM∥平面PDA，证明如下：取AB中点N，则MN∥PA，PA⊂平面PDA，MN⊄平面PDA，所以MN∥平面PDA．由题意得四边形ANCD是平行四边形，所以CN∥AD，AD⊂平面PDA，CN⊄平面PDA，所以CN∥平面PDA，所以平面MCN∥平面PDA，∴CN∥平面PDA．
（Ⅱ）由（Ⅰ）：M为PB的中点，则V_P-ADM=V_B-ADM，在△ABD中，AB-2，AB边上的高h=BC=1，∴s△ABD＝

1

2

•AB•h＝1
BM=[1/2]，所以三棱锥P-ADM的体积是[1/6]．

（Ⅰ）取PB得中点M，则有CM∥平面PDA，证明如下：
取AB中点N，则MN∥PA，PA⊂平面PDA，MN⊄平面PDA，
∴MN∥平面PDA
连接CN，则AN∥CD且AN=CD=1，
∴四边形ANCD是平行四边形
∴CN∥AD，AD⊂平面PDA，CN⊄平面PDA，
∴CN∥平面PDA
又MN∩CN=N，∴平面MCN∥平面PDA，CM⊂平面MCN
∴CN∥平面PDA．
（Ⅱ）由（Ⅰ）：M为PB的中点，则V_P-ADM=V_B-ADM
在△ABD中，AB-2，AB边上的高h=BC=1，
∴s△ABD＝
1
2•AB•h＝1
BM=[1/2]，∴VM−ABD ＝
1
3•BM•S△ABD＝
1
6
所以三棱锥P-ADM的体积是[1/6]．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 解决探索性问题应该先利用代点检验的方法找到点，一般是线段的端点或线段的中点，求三棱锥的体积时当三棱锥的高与底面积不易求时，应该根据条件判断是否存在于已知三棱锥体积相等的三棱锥．