给出下列函数：①y=x2+1；②y=-|x|；③y=（[1/2]）x；④y=log2x；

条件二：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），（x₁≠x₂），有
f(x1)−f(x2)
x1−x2＜0，即说明f（x）为（0，+∞）上的减函数．
①中，∵（-x）²+1=x²+1，∴y=x²+1为偶函数，故满足条件一，
但x＞0时，y=x²+1单调递增，故不满足条件二；
②中，∵-|-x|=-|x|，∴y=-|x|为偶函数，满足条件一；
又当x＞0时，y=-|x|=-x单调递减，故满足条件二；
故y=-|x|同时满足条件一、二；
③中，指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，
∴y＝(
1
2)x不具备奇偶性，故不满足条件一；
④中，对数函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，
∴y=log₂x不具备奇偶性，故不满足条件一；
综上，同时满足两个条件的函数只有②，
故选：B．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的常用方法．