定义在R上的函数f（x）的反函数为f-1（x）且对于任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=3，则f-1（x-1）+f-1

定义在R上的函数f（x）的反函数为f-1（x）且对于任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=3，则f-1（x-1）+f-1（4-x）=（　　）
A. 0
B. -2
C. 2
D. 2x-4
无为笑笑生 1年前 已收到4个回答 举报
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qcy123123 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：利用反函数的运算性质即可得出．

∵在R上的函数f（x）的反函数为f-1（x）且对于任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=3，
∴f-1（3）=-x+x=0．
则f（f-1（x-1）+f-1（4-x））=x-1+4-x=3，
∴f-1（x-1）+f-1（4-x）=0．
故选：A．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查了反函数的运算性质，属于基础题．

1年前

2

ylsoft96 幼苗

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由于存在反函数，所以f(x)、f^-1(x)都是单调函数。
x-1=f[f^-1(x-1)]，4-x=f[f^-1(4-x)]，f[f^-1(x-1)]+f[f^-1(4-x)]=3。
由单调性可知，f[f^-1(4-x)]=f[-f^-1(x-1)]，f^-1(4-x)=-f^-1(x-1)
所以，f^-1(x-1)+f^(4-x)=0

1年前

2

飞舞12 幼苗

共回答了17个问题 举报

两个解法大体相同

1年前

2

星河流转 幼苗

共回答了9个问题 举报

设f-1(x-1)=a，f-1(4-x)=b，则f(a)=x-1，f(b)=4-x
所以　f(a)+f(b)=3
又f(-x)+f(x)=3，所以　a=-b
从而f-1(x-1)+f-1(4-x)=a+b=0
由于存在反函数，所以f(x)、f^-1(x)都是单调函数。
x-1=f[f^-1(x-1)]，4-x=f[f^-1(4-x)]，f[f^-1(x-1...

1年前

2
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