如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面ABC垂直，且AB1⊥BC1，AB=AA1=1，BC=2．

解题思路：（I）利用线面垂直的判定，证明AB₁⊥平面A₁BC₁，进而证明AC⊥平面ABAA₁，即可证得结论；
（II）作A₁H⊥AC₁于H，过A₁作A₁E⊥BC₁于E，则∠A₁EH为二面角A₁-BC₁-A的平面角，从而可求二面角A₁-BC₁-A的余弦值．

（I）证明：∵AB=AA₁，∴四边形ABAA₁是正方形，∴AB₁⊥A₁B
∵AB₁⊥BC₁，BC₁∩A₁B=B
∴AB₁⊥平面A₁BC₁
∴AB₁⊥A₁C₁
∴AB₁⊥AC
又BB₁⊥AC，AB₁∩BB₁=B₁，
∴AC⊥平面ABAA₁
∴AC⊥AB
∴A₁C₁⊥AB；
（II） 作A₁H⊥AC₁于H

∵AB⊥平面A₁C，∴AB⊥A₁H
∵AC₁∩AB=A
∴A₁H⊥平面ABC₁，
过A₁作A₁E⊥BC₁于E，则∠A₁EH为二面角A₁-BC₁-A的平面角
∵[1/2•A1H•AC1=
1
2•A1A•AC
∴A1H=

3
2]
同理可得A₁E=

30
5
∴sin∠A₁EH=


3
2


30
5=

10
4
∴cos∠A₁EH=

6
4．

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查线面垂直的性质与判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

。