如图：AC=CB，D、E分别是半径OA和OB的中点，

解题思路：连接OC，构建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．

证明：连接OC．
在⊙O中，∵

AC=

CB
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，
∴OD=OE，
∵OC=OC（公共边），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

证明：
∵D,E分别是半径OA,OB的中点
∴OD=OE
在⊿OCD和⊿OCE中
OD=OE，OC=OC，当∠COD=∠COE时⊿OCD≌⊿OCE
假设CD≠CE，则⊿OCD和⊿OCE不全等
∴∠COD≠∠COE
∴弧AC≠弧CB【相等圆心角所对的弧相等】
与命题弧AC=弧CB不符
∴CD=CE