已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=[π/2]”的（ ）
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=[π/2]”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
赞 温柔的虎 幼苗
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解题思路：φ=[π/2]⇒f（x）=Acos（ωx+[π/2]）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+[π/2]，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=[π/2]”必要不充分条件．
若φ=[π/2]，
则f（x）=Acos（ωx+[π/2]）
⇒f（x）=-Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；
若f（x）是奇函数，
⇒f（0）=0，
∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．
∴φ=kπ+[π/2]，k∈Z，不一定有φ=[π/2]
“f（x）是奇函数”是“φ=[π/2]”必要不充分条件．
故选B．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．
1年前
6
toddyang168 花朵
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是的，但这样化没什么意义，如果是化简题就化成sin吧怎么变sin？
原题是
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则【f(x)是奇函数】是【φ＝π/2】的
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要
答案上说
若FAI＝π/2，则f(x)=Acos(ωx+π/2】＝-Asin【...
原题是
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则【f(x)是奇函数】是【φ＝π/2】的
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要
答案上说
若FAI＝π/2，则f(x)=Acos(ωx+π/2】＝-Asin【...
1年前
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