如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为Ul的电场加速，加速
如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为Ul的电场加速，加速
如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为Ul的电场加速，加速电压Ul随时间t变化的图象如图乙所示．每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变．电子被加速后由小孔S从穿出，设每秒K向加速电场发射的电子数目恒定．出加速电场后，电子沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线射入偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.40m，A板的电势比B板的电势高．A，B板右側边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.20m．荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上．不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：
（l）要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U2应满足什么条件；
（2）当A、B板间所加电U2=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在多大的范围内；
（3）在A、B间加适当的电压，在较长时间内可以使从加速电场中出来的电子90%都能打在荧光屏上，则此情况下所有能打到屏上的电子的动能的最小值为多少．
如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为Ul的电场加速，加速电压Ul随时间t变化的图象如图乙所示．每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变．电子被加速后由小孔S从穿出，设每秒K向加速电场发射的电子数目恒定．出加速电场后，电子沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线射入偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.40m，A板的电势比B板的电势高．A，B板右側边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.20m．荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上．不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：
（l）要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U2应满足什么条件；
（2）当A、B板间所加电U2=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在多大的范围内；
（3）在A、B间加适当的电压，在较长时间内可以使从加速电场中出来的电子90%都能打在荧光屏上，则此情况下所有能打到屏上的电子的动能的最小值为多少．
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（1）设电子的质量为m，电量为e，电子通过加速电场后的速度为v0，
由动能定理有：eU1＝
1
2m
v20
电子通过偏转电场的时间t=[L
v0
此过程中电子的侧向位移y＝
1/2at2＝
1
2
eU2
dm(
L
v0)2
解得：y=
U2L2
4dU1]
要使电子都打不到屏上，应满足U1取最大值100V时仍有y＞0.5d
代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U2至少为800V．
（2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，
其侧移最大ymax=0.5d=0.2m电子飞出偏转电场时，
其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，
设电子打在屏上距中心点的最大距离为，
则由几何关系可得，
Ymax
ymax＝
b+
L
2
L
2
解得Ymax＝
b+
L
2
L
2ymax＝0.6m
由第（1）问中的y＝
U2L2
4dU1可知，在其它条件不变的情况下，U1越大y越小，
所以当U1=100V时，电子通过偏转电场的侧移量最小，
其最小侧移量，ymin＝
U1L2
4dU1＝0.05m
同理，电子打在屏上距中心的最小距离Ymin＝
b+
L
2
L
2ymin＝0.15m
所以电子打在屏上距中心点O在0.15m～0.6m范围内．
（3）使从加速电场中出来的电子都能打在荧光屏上，则必需使10%的电子落在极板上，对加速电压100V×10%可知，
只要使10V-100V的加速电压下的电子都能打到屏上，就满足了电子都能打在荧光屏上条件．
由y＝
由动能定理有：eU1＝
1
2m
v20
电子通过偏转电场的时间t=[L
v0
此过程中电子的侧向位移y＝
1/2at2＝
1
2
eU2
dm(
L
v0)2
解得：y=
U2L2
4dU1]
要使电子都打不到屏上，应满足U1取最大值100V时仍有y＞0.5d
代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U2至少为800V．
（2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，
其侧移最大ymax=0.5d=0.2m电子飞出偏转电场时，
其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，
设电子打在屏上距中心点的最大距离为，
则由几何关系可得，
Ymax
ymax＝
b+
L
2
L
2
解得Ymax＝
b+
L
2
L
2ymax＝0.6m
由第（1）问中的y＝
U2L2
4dU1可知，在其它条件不变的情况下，U1越大y越小，
所以当U1=100V时，电子通过偏转电场的侧移量最小，
其最小侧移量，ymin＝
U1L2
4dU1＝0.05m
同理，电子打在屏上距中心的最小距离Ymin＝
b+
L
2
L
2ymin＝0.15m
所以电子打在屏上距中心点O在0.15m～0.6m范围内．
（3）使从加速电场中出来的电子都能打在荧光屏上，则必需使10%的电子落在极板上，对加速电压100V×10%可知，
只要使10V-100V的加速电压下的电子都能打到屏上，就满足了电子都能打在荧光屏上条件．
由y＝
1年前
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