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yiranccc
一、平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系 平面直角坐标系将平面划分为四个部分,右上为第一象限(+,+),左上为第二象限(-,+),左下为第三象限(-,-),右下为第四象限(+,-)。 平面直角坐标系x轴与y轴上的点,不属于任何一个象限。 两点间距离公式:点A(x1,y1),点B(x2,y2) d(AB)= 二、函数:表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系 函数的三种表示法:解析法、列表法、图像法 函数作图的基本步骤:列表,描点,连线 1、一次函数(y=kx+b型,其中x为自变量,y为因变量,k为斜率不为0,b为截距)图像为一条直线 当k>0时,y随x的增大而增大。 当k<0时,y随x的增大而减小。 当k>0,b>0时,经过一、二、三象限。当k>0,b<0时,经过一、三、四象限。 当k<0,b>0时,经过一、二、四象限。当k<0,b<0时,经过二、三、四象限。 斜率相等的两条直线互相平行。 点到直线的距离公式:设点A为(x1,y1),直线的表达式为Ax+By+C=0,则 d= 2、正比例函数(y=kx型,即当b截距等于0时,一次函数为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数)图像为一条经过原点的直线 当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大。 当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 解决问题常用方法:待定系数法,设y=kx+b(k 0),再带入两点求出解析式 3、反比例函数(y= 型,k 0)图像为双曲线 当k>0时,图像在一、三象限,在每个象限,y随x的增大而减小。 当k<0时,图像在二、四象限,在每个象限,y随x的增大而增大。 反比例函数与坐标轴无交点,只是无限接近于坐标轴。 解决问题的常用方法:待定系数法,设y=k/x,再代入一点求出解析式 4、二次函数(y=ax +bx+c型)图像为抛物线 a>0抛物线开口向上,对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , );在对称轴的左侧,即当x<- 时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>- 时,y随x的增大而增大;抛物线有最低点,当x=- 时,y有最小值。 a<0抛物线开口向下,对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , );在对称轴的左侧,即当x<- 时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x>- 时,y随x的增大而减小,x=- 时,y有最大值。 一般式:y=ax +bx+c 顶点式:y=a(x-h) +k 两点式:y=a(x-x1)(x-x2)【需要知道抛物线与坐标轴的交点】 验证二次函数是否与坐标轴有交点:验证 =b -4ac的正负 解决问题的常用方法:代入法。