如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．

（1）证明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC．
∴∠BAC=∠OAC．
即AC平分∠OAB．
（2）∵OE⊥AB，
∴AE=BE=[1/2]AB=1．
又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，
∴∠OAE=60°．
∴∠EAP=[1/2]∠OAE=30°，
∴PE=AE×tan30°=1×

3
3=

3
3，
即PE的长是

3
3．

点评：
本题考点： 圆周角定理；平行线的性质；角平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题利用的是平行线，角平分线的性质结合直角三角形的性质利用勾股定理解答，有一定的综合性．