是一道关于微分中值定理的证明题,

是一道关于微分中值定理的证明题,
设函数f（x）在区间[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+ f(1)+ f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ,使f'(ξ)=0.
白云散 1年前 已收到2个回答 举报
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jyc2711 幼苗

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在区间[0,3]上,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1
若f'(x)>0恒成立,则f(x)为单调递增函数
则必有f(0)

1年前

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Player9 幼苗

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因为函数f（x）在区间[0，3]上连续，所以函数f（x）在区间[0，2]上也连续.
由函数在连续区间上必有最大最小值，故可设函数f（x）在[0，2]上的最小值为m,最大值为M,
所以有m≤f(0)≤M,m≤f(1)≤M,,m≤f(2)≤M,将三式相加，可得到3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M,
所以有m≤f(0)+f(1)+f(2)/3≤M,再由介值定理可知，

1年前

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