在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AD平行BC,PA等于AB,PA垂直于平面ABCD平面PAD垂直于平面PAB,M为P

在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AD平行BC,PA等于AB,PA垂直于平面ABCD平面PAD垂直于平面PAB,M为PC的中点
求证;PB垂直于DM
木浅浅 1年前 已收到1个回答 举报

llfsht 幼苗

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令PB的中点为E.
∵PA⊥平面ABCD,∴AD⊥PA,又平面PAD⊥平面PAB,∴AD⊥平面PAD,∴PB⊥AD,
又AD∥BC,∴PB⊥BC.
∵E、M分别是PB、PC的中点,∴由三角形中位线定理,有:EM∥BC,结合证得的PB⊥BC,
得:PB⊥EM.
∵PA=AB、PE=BE,∴PB⊥AE,结合AE∩EM=E、证得的PB⊥EM,得:PB⊥平面AEM,
∴PB⊥AM,结合AD∩AM=A、证得的PB⊥AD,得:PB⊥平面ADM,∴PB⊥DM.

1年前

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