在三角形ABC中,三内角A B C的对边分别是a b c,若角B是A和C的等差中项,而b是a与c的等比中项,试证明三角形

在三角形ABC中,三内角A B C的对边分别是a b c,若角B是A和C的等差中项,而b是a与c的等比中项,试证明三角形ABC是正三角形
从头再来在路上 1年前 已收到3个回答 举报
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土豆烧肉 幼苗

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若角B是A和C的等差中项,B=π/3
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac b是a与c的等比中项,b^2=ac
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
a^2+c^2-ac=ac
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a=c
A+C=2π/3
A=C=π/3
三角形ABC是正三角形

1年前

7

香吻有毒 幼苗

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因 角B是A 和C的等差中项
有 A-B=C-B ，故A=C
又因 相等的角所对应的边相等
有 a=c
又因 b是a与c的等比中项
有 b的平方=ac
故 b=a=c（b不可能为负）
得证 三角形ABC 是等边三角形

1年前

2

aa的大鼻涕 幼苗

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2B=A+C,A+B+C=180，得到B=60.
运用余弦定理b^2 = a^2 + c^2 - 2a*c*cosB=a^2 + c^2 -ac,
又b^2=a*c，
故a^2 + c^2 - 2·a·c=0，（a- c）^2=0，
即a=c。又因为A+C=120.所以A=C=60=B
所以是正三角形
楼上的b的平方=ac
b=a=c（b不可能为负）的
是不能推出

1年前

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