在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图

（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，


又


∴点B的坐标为（-3，1）；
（2）抛物线 经过点B（-3，1），则得到1=9a-3a-2，
解得 ，所以抛物线的解析式为 ；
（3）设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：
①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P ₁ ，使得P ₁ C=BC，得到等腰直角三角形 ，
过点P ₁ 作 轴，


可求得点 ；
②若以点A为直角顶点；
则过点A作 ，且使得 ，得到等腰直角三角形
过点 作 轴，同理可证；
可求得点
经检验，点 与点 都在抛物线 上．