数学二次函数题,y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,与y轴的焦点Q,过Q的直线y=2x+m与X轴交与A,与

y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,
即抛物线：y=x^2+bx+c的顶点在x轴上,则：
P点坐标为(-b/2,0),且c-b^2/4=0.
易求：Q点坐标(0,c).
将Q点坐标代入直线：y=2x+m,得：m=c.
直线y=2x+c交X轴于A(-c/2,0).
联立y=2x+c,y=x^2+bx+c,解得：x=2-b,y=4-2b+c,（另一组解舍去）
故B点坐标为(2-b,4-2b+c).
S△BPQ=3S△APQ,
即 1/2*BQ*h=3*1/2*AQ*h （h为点P到直线AB的距离）
所以 BQ=3AQ,
BQ^2=9*AQ^2
(2-b)^2+(4-2b)^2=9[(c/2)^2+c^2]
2-b=3/2c,或 2-b=-3/2c,
c=4/3-2/3b ,或 c=-4/3+2/3b,
又c-b^2/4=0,
联立c=4/3-2/3b ,c-b^2/4=0,解得：b=4/3,c=4/9；或 b=-4,c=4；
联立c=-4/3+2/3b ,c-b^2/4=0,方程组无解.
所以b=4/3,c=4/9；或 b=-4,c=4.
故所求二次函数解析式为：y=x^2+4/3x+4/9,或y=x^2-4x+4.

y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P ----- b^2 - 4c = 0
与y轴的焦点Q,则 Q 坐标为 （0 ，c)
直线y=2x+m过Q点， 则 m = c = b^2/4
直线代入抛物线， 2x + c = x^2 + bx + c --- x1 = 0. x2 = 2 - b
则P，B坐标分别为（0，b^2/4). (2-b, 4-2b+b^2...