如图所示,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,连接AO求证:

(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,
∴OE=OD（角平分线的性质）
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠CEO=∠BDO=90°
∠COE=∠BOD(对顶角）
在△COE和△BOD中
∠COE=∠BOD
OD=OE
∠CEO=∠BDO
∴△COE≌△BOD
∴OB=OC
(全等三角形的对应边相等)
(2)证明：∵CD⊥AB于D点,BE⊥AC于点E
∴∠BDO=∠CEO=90°
在△BDO和△CEO中
{∠BDO=∠CEO∠BOD=∠COEOB=OC
∴△BDO≌△CEO（AAS）
∴OD=OE
∵OD⊥AB,OE⊥AC,OA=OA
∴直角三角形AOD≌直角三角形AOE
∴∠1=∠2．

证明： 当∠1=∠2时
∵CD⊥AB BE⊥AC
∴∠ADO=∠AEO=90°
∵AO=AO
∴ △ADO≌△AEO
∴DO=OE
∵∠BDO=∠CEO=90°
∵∠BOD=∠COE
...