直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点ABO为坐标原点

直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点ABO为坐标原点
直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点
（1）当△AOB的面积最小时,求直线l的方程 x+2y-4=0
（2）当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程 x+y-3=0

爱我爱的啊 1年前已收到2个回答举报

甪直小镇幼苗

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(1) 设直线为：x/a + y/b = 1,(a,b>0),
过(2,1)点即得：2/a + 1/b =1,(a,b>0)
运用平均值不等式：1= 2/a + 1/b ≥ 2√(2/ab),解得：ab≥8,等号成立时 a=4,b=2,
S= 1/2 * ab,S取最小值为4,此时 a=4,b=2,所以得到 x+2y-4=0
(2) 设倾斜角为α,(90º

1年前

lizhankun 幼苗

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⑴∵该直线经过p（2，1）
设直线方程为y-1=k（x-2）（k＜0）
分别令x=0，y=0得
y=1-2k，x=（2k-1）/k
∴A（（2k-1）/k，0），B（0，1-2k）
∴SΔAOB=1/2｜OA｜*｜OB｜=1/2（（-4k-1）/k+4）
∵k＜0
∴-4k＞0，-1/k＞0
当-4k=-1/k时，k=-1/2

1年前

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