一个物理题,现在水平地面上以V1的初速度竖直上抛一个小球,其所受的空气阻力与小球的速度成正比,f=kv（k为定值）,经测

恩 这题值这么多分!
上抛的时候 重力和空气阻力方向相同,使得总的向下的加速度更大 a>g
而且这个a是变化的量 F=am=mg+kv 其中kv项是变化的 但是我们利用
V（平均）=v1/2 来近似得到在这个过程中的平均作用力
然后根据冲量方程 △mv=△ft 来计算
上升时 F(平均)=mg+kV=mg+kv1/2
（v1-0）m=F*t1 得t1=m*v1/[mg+kv1/2]
下降时 F=mg-kV=mg-kv2/2
（v2-0）m=F*t2
得 t2=m*v1/[mg-kv2/2]
t=t1+t2
最后说一下 如果是大学生 那这么做是错的,大学要用微积分来算.虽然结果可能差不了多少.
因为其中的V（平均）=V1/2 是近似的 不是严格的!

小球加速度a=dv/dt=F/m;小球上升阶段,dv/dt=(-mg-kv)/m;
mg+kv=ce（-kt/m)，c为一常数，括号内为自然指数e的幂。
满足t=0时，v=v1，∴c=mg+kv1，
所以mg+kv=（mg+kv1）e（-kt/m);
当v=0时，t1=-m/k*ln(mg/(mg+kv1));
同理下降阶段，t2=-m/k*ln((mg-...

假设小球在上升过程中，下降过程中的平均阻力分别为f，F，最大高度为h
F=KV2/2
f=KV1/2
h(mg+f)=mv1^2/2
h(mg-F)=mv2^2/2
v1=(mg+f)t1/m
v2=(mg-F)t2/m
解得t1+t2等于
m(v1^2-v2^2)/(2*v1v2k)

答：
①在小球上升过程的任意时刻，以竖直向上为正方向，对小球进行受力分析有：
-mg-kv=ma=mdv/dt
即:
-(k/m)dt=dv/(v+mg/k)
等式两边积分可知：
t=(m/k)In...