已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 cosA cosB =- a b+2c ，则角A的大

∵
cosA
cosB =-
a
b+2c ，∴根据正弦定理，得
cosA
cosB =-
sinA
sinB+2sinC ，
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBcosA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBcosA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，约去sinC得cosA=-
1
2 ．
又∵A∈（0，π），∴A=
2π
3 ．
故答案为：
2π
3