设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．

解题思路：先求函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R）的导数，令导数等于0，得到函数的极值点，再判断极值点两侧导数的正负，如果左侧导数为正，右侧导数为负，取得极大值，如果左侧导数为负，右侧导数为正，取得极小值．

对函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R）求导数，得，y′=-（3x-a）（x-a）
令y′=0，得，x=a，或x=[a/3]
当a＜0，a＜[a/3]，当x＜a时，y′＜0，当a＜x＜[a/3]时，y′＞0，当x＞[a/3]时，y′＜0，
∴函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x＝
a
3处取得极大f(
a
3)，且f(
a
3)＝−
4
27a3．当a＞0，a＞[a/3]，，当x＜[a/3]时，y′＜0，，
当[a/3]＜x＜a时，y′＞0，，当x＞a时，y′＜0．
∴函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x＝
a
3处取得极小f(
a
3)，且f(
a
3)＝−
4
27a3．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了函数的导数与极值的关系，极值处导数等于0，且极值点左侧导数为正，右侧导数为负，取得极大值，如果左侧导数为负，右侧导数为正，取得极小值