设0≤a＜b＜c≤π,证明：(sinb-sina)/(b-a)>(sinc-sinb)/(c-b)

左手yy右手yy 1年前 已收到2个回答 举报
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李军628 幼苗

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设f(x)=sinx,由0≤a＜b＜c≤π知,存在ε、η,使得当0≤a(sinc-sinb)/(c-b)

1年前

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soul_of_moon 幼苗

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因为f(x)=sinx的一阶导数为cosx在区间[0,π]为减函数，对任意的0≤x＜y＜z≤π，有cosx＜cosy＜cosz 也就是说，sinx的斜率在[0,π]为减函数，故，对任意的0≤a＜b＜c≤π,证明：(sinb-sina)/(b-a)>(sinc-sinb)/(c-b)
得证

1年前

2
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