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幼苗
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(1)f′(x)=3x2+2bx+c,由已知条件得:
f(3)=27+9b+3c+d=0
f′(0)=c=0
f(0)=d=0,解得b=-3,c=d=0;
∴f(x)=x3-3x2
(2)由已知条件得:f(x)-g(x)=0在[-2,1]上有两个不同的解;
即x3-3x2-9x-m+1=0在区间[-2,1]有两个不同的解;
即m=x3-3x2-9x+1在[-2,1]上有两个不同解.
令h(x)=x3-3x2-9x+1,h′(x)=3x2-6x-9,x∈[-2,1];
解3x2-6x-9>0得:-2≤x<-1;解3x2-6x-9<0得:-1<x≤1;
∴h(x)max=h(-1)=6,又f(-2)=-1,f(1)=-10,∴h(x)min=-10;
m=h(x)在区间[-2,1]上有两个不同的解,∴-1≤m<6.
∴实数m的取值范围是[-1,6).
1年前
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