设xy两点分别在三角形abc的ab,ac边上,且xy平行于bc又于xy上任取一点p,设直线cp,

证明：过A做直线L∥BC,BP和CP的延长线交L于M,N
因为：MN∥BC（所做）
所以：∠DAM=∠DCB,∠DMA=∠DBC
所以：⊿DAM∽⊿DCB（两角相等,两三角形相似）
所以：AD/DC=AM/BC（相似三角形对应线段成比例）
同理可证：AE/EB=AN/BC
所以：AD/DC+AE/EB=(AM+AN)/BC=MN/BC……①
同理可证：MN/BC=PM/PB……②
因为：XY∥BC（已知）
所以：MN∥XY（平行于一条直线的两条直线平行）
所以：PM/PB=AX/BX……③（平行于三角形一边的直线,截其它两边所得的对应线段成比例）
由①②③知：AD/DC+AE/EB=AX/BX（定值）
结论：当X,Y点位置固定时,AD/DC+AE/EB=AX/BX是定值,与P点在XY上的位置无关