有四个数 其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列 首末两数之和是16 中间两数之和是12 求四个数是?

等差的部分
设第一个数字为a,公差为d
所以第一个数字是a,第二个是a+d,第三个是a+2d
因为后三个成等比
所以,第三个数的平方 = 第二个 x 第四个
第四个 = 第三个^2 / 第二个
=(a+2d)^2 / (a+d)
综上一下,
第一个数字是a
第二个是a+d
第三个是a+2d
第四个 (a+2d)^2 / (a+d)
运用条件,首末两数之和为16
中间两数之和为12
a + [(a+2d)^2 / (a+d)] = 16
(a+d) + (a+2d) = 12
解方程就好了
是个二次方程
有两组解
第一组：
a = 0,d = 4
0,4,8,16
第二组：
a = 15,d = -6
15,9,3,1