已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2+y2=8；定点M（2，

（1）在曲线C上任取一个动点P（x，y），
则点（x，2y）在圆x²+y²=8上．
所以有x²+（2y）²=8．
整理得曲线C的方程为
x2
8+
y2
2＝1．
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，
又KOM＝
1
2，
∴直线l的方程为y＝
1
2x+m．
由

y＝
1
2x+m

x2
8+
y2
2＝1.，
得x²+2mx+2m²-4=0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴△=（2m）²-4（2m²-4）＞0，
解得-2＜m＜2且m≠0．
∴m的取值范围是-2＜m＜0或0＜m＜2．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，以及椭圆的方程问题．考查对知识的综合运用能力，需要用到一元二次方程的根的判别式．本题属于中档题．