（2014•呼和浩特二模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，A
（2014•呼和浩特二模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
赞 xxf1207 幼苗
共回答了11个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（Ⅰ）以点A为原点，AD为x轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明B1C1⊥CE．
（Ⅱ）求出平面CC1E的法向量和平面B1CE的法向量，利用向量法能求出二面角B1-CE-C1的正弦值．
（Ⅱ）求出平面CC1E的法向量和平面B1CE的法向量，利用向量法能求出二面角B1-CE-C1的正弦值．
（Ⅰ）以点A为原点，AD为x轴，建立空间直角坐标系，
则B1（0，2，2），C1（1，2，1），C（1，0，1），E（0，1，0），
B1C1=（1，0，-1），
CE＝(−1，1，−1)，
B1C1•
CE＝0，∴B1C1⊥CE．
（Ⅱ）由题设知B1C1⊥平面CC1E，
∴平面CC1E的法向量
B1C1＝(1，0，−1)，
设平面B1CE的法向量
n＝(x，y，z)，
则
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗