（2009•延庆县一模）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．

（Ⅰ）∵b2+c2−a2＝
1
2bc，
∴
b2+c2−a2
2bc＝
1
4．∴cosA＝
1
4．（5分）
（Ⅱ）sin2
B+C
2+cos2A
=
1−cos(B+C)
2+2cos2A−1=[1/2+
1
2cosA+2cos2A−1
=2cos²A+
1
2]cosA-[1/2]
=2（cosA+[1/8]）²-[17/32]，（9分）
∵A∈[[π/2]，[2π/3]]，
∴cosA∈[-[1/2]，0]．
∴2（cosA+[1/8]）²-[17/32]∈[-[17/32]，-[1/4]]．
即sin2
B+C
2+cos2A的取值范围是[-[17/32]，-[1/4]]．（13分）

点评：
本题考点： 函数最值的应用；余弦定理的应用．

考点点评： 本题综合考查了余弦定理，二次函数的最值问题，通过换元法转化成二次函数进行求解．