线性方程组与它的增广矩阵的秩有什么关系吗?他们之间有什么联系吗,我的意思是它会影响到线性方程组的解吗,如果能影响,具体是

你应该知道,线性方程组可以表示成向量的形式:x1a1 + x2a2+ .+ xnan = b
( 其中ai 是 方程组中未知量 xi 的系数 构成的列向量 )
那么方程组有解 x1a1 + x2a2+ .+ xnan = b 有解
b 可由 a1,a2,...,an 线性表示
向量组a1,a2,...,an 与 a1,a2,...,an ,b 等价
矩阵 (a1,a2,...,an) 与 (a1,a2,...,an ,b) 秩相同
矩阵 (a1,a2,...,an) 与 (a1,a2,...,an ,b) 分别是方程组的系数矩阵和增广矩阵,
所以 线性方程组有解 增广矩阵的秩 = 系数矩阵的秩

内在联系的话， 你去找这个关系的推导证明就好了， 书上应该会有的

有关系，这是定理。
如果线性方程组的系数矩阵和其增广矩阵有相同的秩，则此方程组才有解。进一步，若r（系数矩阵）=r（增广矩阵）=n，则有唯一解；若r（系数矩阵）=r（增广矩阵）

1年前

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