如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OBCD的顶点B、D分别在x、y轴的正半轴上，点A在x负半轴上，若 OD
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OBCD的顶点B、D分别在x、y轴的正半轴上，点A在x负半轴上，若 OD=3AO，AC=10．（1）求点A的坐标；
（2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿线段CA向终点A运动，点P沿线段AB向终点B运动，Q点的速度为每秒5个单位长度，P点的速度为每秒4个单位长度，过P点作x轴的垂线交AC于点R，设线段QR的长为y，运动时间为t（t＞0）秒，求y与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当△PQR是以RQ为腰的等腰三角形时，求出t的值．
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（1）∵OD=3AO，设AO=x，
∴DO=3x．
∵四边形OBCD是正方形，
∴OD=OB=BC=3x，∠ABC=90°，
∴AB=4x．
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得
16x2+9x2=100，
解得：x=2，
∴OA=2，OD=OB=BC=6，AB=8．
∴A（-2，0）；
（2）∵AB=8，BC=6，
∴tan∠BAC=[6/8＝
3
4]．cos∠BAC=[4/5]
当0＜t＜1时，如图2，
∵CQ=5t，AP=4t，
∴AR=5t．
∴QR=10-10t，
即y=-10t+10；
当1＜t≤2时，如图3，
∵CQ=5t，AP=4t，
∴AR=5t，AQ=10-5t，
∴QR=5t-（10-5t）=10t-10，
即y=10t-10；
（3）如图4，当QR=PR时，
∵AP=4t，
∴PR=3t，
∴3t=-10t+10，
∴t=[10/13]；
如图5，当QR=PQ时，AQ=10-5t，
作QS⊥AP，AS=8-4t，SQ=6-3t
∴SP=8t-8，
在Rt△PQS中，由勾股定理，得
（10t-10）2=（6-3t）2+（8t-8）2，
解得：x1=0（舍去），x2=[4/3]；
如图6，当QR=PR时，
AP=4t，
∴PR=3t，
∴10t-10=3t，
∴t=[10/7]．
答：当t=[10/13]，[4/3]或[10/7]时△PQR是以RQ为腰的等腰三角形．
∴DO=3x．
∵四边形OBCD是正方形，
∴OD=OB=BC=3x，∠ABC=90°，
∴AB=4x．
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得
16x2+9x2=100，
解得：x=2，
∴OA=2，OD=OB=BC=6，AB=8．
∴A（-2，0）；
（2）∵AB=8，BC=6，
∴tan∠BAC=[6/8＝
3
4]．cos∠BAC=[4/5]
当0＜t＜1时，如图2，
∵CQ=5t，AP=4t，
∴AR=5t．
∴QR=10-10t，
即y=-10t+10；
当1＜t≤2时，如图3，
∵CQ=5t，AP=4t，
∴AR=5t，AQ=10-5t，
∴QR=5t-（10-5t）=10t-10，
即y=10t-10；
（3）如图4，当QR=PR时，
∵AP=4t，
∴PR=3t，
∴3t=-10t+10，
∴t=[10/13]；
如图5，当QR=PQ时，AQ=10-5t，
作QS⊥AP，AS=8-4t，SQ=6-3t
∴SP=8t-8，
在Rt△PQS中，由勾股定理，得
（10t-10）2=（6-3t）2+（8t-8）2，
解得：x1=0（舍去），x2=[4/3]；
如图6，当QR=PR时，
AP=4t，
∴PR=3t，
∴10t-10=3t，
∴t=[10/7]．
答：当t=[10/13]，[4/3]或[10/7]时△PQR是以RQ为腰的等腰三角形．
1年前
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