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sxyaiao 幼苗
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对于①,因为x=
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3时,f(x)=asin(2x+
π
3)的值是0,不是最值,故直线x=
π
3不是函数图象的对称轴,故①不正确;
对于②,根据函数图象平移的公式,可得g(x)=asin2x的图象向左平移[π/6]个单位得到g(x+[π/6])=asin(2x+
π
3),所以f(x)=asin(2x+
π
3)可由g(x)=asin2x的图象向左平移[π/6]个单位而得到,故②正确;
对于③,根据函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换公式,得函数h(x)=asin(x+
π
3)的图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的[1/2]倍,得到函数f(x)=asin(2x+
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3)的图象,故③正确;
对于④,若函数f(x)=asin(2x+
π
3+ϕ)(x∈R)为偶函数,则f(x)可以化简为acos2x或-acos2x,因此[π/3]+∅=[π/2]+kπ,解之得ϕ=kπ+
π
6(k∈Z),故④正确.
故答案为:②③④
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;正弦函数的奇偶性;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
考点点评: 本题以命题真假的判断为载体,着重考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换、正弦函数的奇偶性和函数图象平移规律等概念,属于基础题.
1年前
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(2012•蚌埠模拟)给出下列四个例题,期中正确的命题是( )
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你能帮帮他们吗