设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1）²+（β-1）&#

设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1）²+（β-1）²的最小值
最后几步不清楚
sd-zd 1年前 已收到2个回答 举报
赞

chlv29 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

韦达定理,得：α+β=m,αβ=(22+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(22+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m-9
=(m-5/4)²-25/16-9
=(m-5/4)²-169/16
而Δ=16m²-4×4(22+m)≥0,即m²-m-22≥0
【额,我想说,你题目是不是抄错了,方程是4x²-4mx+2+m=0啊】

1年前 追问

1

sd-zd 举报

是抄错了，4x²-4mx+2+m=0

举报 chlv29

我是说啊，晕死
韦达定理，得：α+β=m，αβ=(2+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(2+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m+1
=(m-5/4)²-25/16+1
=(m-5/4)²-9/16
而Δ=16m²-16(2+m)=16(m²-m-2)=16(m+1)(m-2)≥0，∴m≥2，或m≤-1
∴当m=2时，(m-5/4)²-9/16取得最小值，最小值为0
∴(α-1)²+(β-1)²的最小值为0

sd-zd 举报

16(m+1)(m-2)≥0为什么m≤-1这个上课没听懂

举报 chlv29

额，就是解不等式啊，(m+1)(m-2)≥0，这个你不会解吗？？？？穿针引线啊

sd-zd 举报

这个真的没学过

nn的雨滴和云 幼苗

共回答了2个问题 举报

α β 是这个方程的两个实数根
α +β=-4
α β=m-1
α²+β²+αβ=(α+β)^2-αβ
=(-4)^2-(m-1)
=16-m+1
=17-m

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.113 s. - webmaster@yulucn.com