定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是
定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）-1是奇函数
B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）+2011是奇函数
D．f（x）-2011是奇函数
A．f（x）-1是奇函数
B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）+2011是奇函数
D．f（x）-2011是奇函数
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解题思路：先取α=β=0，得f（0）=-2011；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2011=-[f（x）-f（0）]=[f（x）+2011]，即可得到结论．
取α=β=0，得f（0）=-2011，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2011⇒f（-x）+2011=-[f（x）-f（0）]=[f（x）+2011]
故函数f（x）+2011是奇函数．
故选：C．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断以及抽象函数的应用．解决抽象函数奇偶性的判断问题时，一般采用赋值法．
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