在平面直角坐标系有仅有四个点在平面直角坐标系xoy中,圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为
在平面直角坐标系有仅有四个点
在平面直角坐标系xoy中,圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是多少?
在平面直角坐标系xoy中,圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是多少?
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圆x²+y²=4的圆心为(0,0), 半径=2,
由题设,数形结合可知：
圆心到直线的距离大于1时,满足条件的点最多2个
圆心到直线的距离等于1时,满足条件的点恰有3个.
圆心到直线的距离小于1时,满足条件的点恰有4个.
此时直线12x-5y+c=0到圆心(0,0)的距离小于1,
∴由点到直线距离公式,可得
|c| /13＜1
∴-13＜c＜13
由题设,数形结合可知：
圆心到直线的距离大于1时,满足条件的点最多2个
圆心到直线的距离等于1时,满足条件的点恰有3个.
圆心到直线的距离小于1时,满足条件的点恰有4个.
此时直线12x-5y+c=0到圆心(0,0)的距离小于1,
∴由点到直线距离公式,可得
|c| /13＜1
∴-13＜c＜13
1年前
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