已知双曲 x 2 9 - y 2 16 =1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴

∵双曲线的方程为
x 2
9 -
y 2
16 =1，
∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，
依题意，直线PQ的方程为：y=x-5．
由

y=x-5

x 2
9 -
y 2
16 =1 得：7x ² +90x-369=0，
设P（x ₁ ，y ₁ ），Q（x ₂ ，y ₂ ），则x ₁ ，x ₂ 为方程7x ² +90x-369=0的两根，
∴x ₁ +x ₂ =-
90
7 ，y ₁ +y ₂ =（x ₁ -5）+（x ₂ -5）=x ₁ +x ₂ -10=-
160
7 ，
∴线段PQ的中点N（-
45
7 ，-
80
7 ），
∴PQ的垂直平分线方程为y+
80
7 =-（x+
45
7 ），
令y=0得：x=-
125
7 ．又右焦点F（5，0），
∴|MF|=5+
125
7 =
160
7 ．①
设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，
∵双曲线的一条渐近线为y=
4
3 x，其斜率k=
4
3 ，直线PQ的方程为：y=x-5，其斜率k′=1，
∵k′＜k，
∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，
则由双曲线的第二定义得：
|PF|
|PP′| =
|PF|
x 1 -
a 2
c =e=
c
a =
5
3 ，
∴|PF|=
5
3 x ₁ -
5
3 ×
3 2
5 =
5
3 x ₁ -3，
同理可得|QF|=3-
5
3 x ₂ ；
∴|PQ|=|QF|-|PF|
=3-
5
3 x ₂ -（
5
3 x ₁ -3）
=6-
5
3 （x ₁ +x ₂ ）
=6-
5
3 ×（-
90
7 ）
=
192
7 ．②
∴
|MF|
|PQ| =

160
7

192
7 =
5
6 ．
故选B．